Logik vid Göteborgs Universitet

Begrunda följande situation: Två brottslingar arresteras av polisen, men polisen har ej tillräcklig bevisgrund för fällande dom. De ger därför de brottslingarna en chans att vittna mot den andra. Om de gör det (och den andra inte också väljer att vittna) går den bedragande borttslingen fri medan den bedragne blir dömd till tio års fängelse. Skulle båda välja att vara tysta döms de båda till ett års fängelse var. Om de däremot bedrar varandra, genom att vittna, döms de till fem års fängelse var. Brottslingarna känner inte till den andres val.

Denna situation kan sammanfattas i följande matris:

Där (x,y) representerar att brottsling I döms till x år i fängelse och borttsling II till y år i fängelse.

Detta "spel" är kanske det enklaste exemplet på ett intressant spel. Analysen av detta spel (som kallas för "fångarnas dilemma") och liknande kallas för spelteori. Ett sådant här spel kan analyseras på många olika sätt. Man kan prova att spela det med försökspersoner, använda sig av sociala/psykologiska teorier eller analysera det rent matematiskt.

Vi kommer att betrakta ett antal olika spel med olika egenskaper, vi diskuterar olika analysmetoder av spelen samt, framförallt, hur dessa exempel kan användas i klassrummen av matematiklärare för att eleverna skall prata matematik med varandra. Vi kommer självklart också tala om de många tillämpningar i bland annat ekonomi (åtta av nobelpristagarna i ekonomi är spelteoretiker), biologi, datavetenskap och sammhällsvetenskap.

I fångarnas dilemma ser man ganska snabbt att var och en av de två brottslingarna kommer lindrigare undan om de väljer att vittna mot den andre, dvs givet att brottsling I har gjort ett val så kommer brottsling II lindrigare undan om han/hon väljer att vittna (detta oavsett vad brottsling I valt). En sådan här situation kallas för en Nash jämvikt (efter matematiker John Nash, vars liv filmatiserats i A beautiful mind). Detta trots att det bästa för båda brottslingarna är att båda väljer att vara tysta.
Det till synes paradoxala i den här situationen kommer vi att diskutera.

Kursen har till syfte att ge matematiklärare exempel på matematik som kan diskuteras i klassrummen (att fångarnas dilemma har en Nash jämvikt står utom allt tvivel, men är det verkligen ett användbart begrepp) samt att ge tillräckligt med teoretisk bakgrund för att kunna leda sådana diskussioner.