En föreläsning om oändligheten
I vår erfarenhetsvärld tycks vi bara komma i kontakt med ändliga, och i själva verket ganska små, uppsättningar objekt. Vår familj eller skolklass eller en förening vi är med i har kanske 5 eller 20 eller något hundratal medlemmar, på huvudet har vi runt 100.000 hårstrån, gräsmattan hemma består kanske av några miljoner grässtrån och vår galax av något hundratal miljarder stjärnor. Alla dessa tal är förstås små jämfört med exempelvis antalet atomer i universum eller antalet möjliga schackpartier, som i sin tur är betydligt mindre än de successivt större talen googol (
), googolplex (
), Grahams tal, Skewes tal eller Friedmans 
. De senare är tal som naturligt har dykt upp i matematiska sammanhang.
Alla dessa tal, mer eller mindre kopplade till vår erfarenhetsvärld, är ändliga. Men det verkar inte svårt att föreställa sig även oändliga samlingar, varav den enklaste kanske utgörs av alla (ändliga) antal: 0, 1, 2, 3, ... . Redan de gamla grekerna hade dock sina dubier vad gäller oändlighetsbegreppet och det är långt ifrån självklart att oändlighetsbegreppet kan hanteras på ett motsägelsefritt sätt, eller ens precis vad det är som skiljer en ändlig uppsättning från en oändlig.
Zenons och liknande paradoxer, intimt förknippade med oändliga serier av tal eller sträckor, fick sin matematiska lösning först i och med Cauchys och Weierstrass 
-definitioner i analysen kring mitten av 1800-talet. Samtidigt dök oändlighetsbegreppet upp inom nya områden av matematiken som topologi och måtteori. Det verkade som om man inte kunde klara sig utan oändligheten, exempelvis för att ge en rigorös definition av de reella talen.
Den som slutgiltigt visade hur man kan hantera oändlighetsbegreppet var den tyske matematikern Georg Cantor. Under de sista tre årtiondena av 1800-talet lade han grunden till den moderna mängdteorin och utvecklade samtidigt en rigorös teori för såväl ändliga som oändliga antal. Det kanske mest häpnadsveckande av hans resultat är att även en oändlig mängd i en precis mening har ett välbestämt antal element och att detta antal varierar mellan olika mängder. Oändliga mängder förekommer alltså i olika storlekar.
Innehåll: Efter en introducerande historisk orientering beskriver vi, utgående från enkla exempel, hur såväl ändliga som oändliga antal kan ges en välbestämd betydelse. Vi visar också hur denna analys av oändighetsbegreppet ger intressant och förvånande kunskap inom elementär analys och talteori. Det kommer också att framgå hur man praktiskt kan anpassa en motsvarande introduktion av oändlighetsbegreppet till elever på gymnasie- respektive högstadienivån.